Если брать во внимание художественную гимнастику и фигурное катание, то связь есть. 
Под классической хореографией в данном случае подразумевается классический танец, точнее будет сказать балетный тренаж/урок - определённый порядок упражнений, выполняемый сначала у станка - опоры, а затем на середине зала. Этот порядок строится по системе А.Я.Вагановой, ставшей автором и разработчиком книги "Основы классического танца". По её методике проходит подготовка тела в профессиональных и любительских балетных школах, училищах, институтов культуры, театрах и т.д. Балетные артисты свой каждый рабочий день начинают с этого урока. 
Без него не проходят ежедневные тренировки спортсменов и в этих видах спорта. Единственное, что тренер или специалист по хореографии адаптирует этот самый порядок и нюансы выполнения этих балетных па (от фр.pas - шаг - основной танцевальный шаг или отдельное, ритмически оформленное движение с определенной постановкой ног в балете и классическом танце) под конкретный вид спорта. Основная цель применения классический хореографии - красивая осанка, постановка корпуса, классических позиций рук и дотянутых линий ног, координация и артистизм.

Из перечисленных выше олимпийских видов спорта наиболее тесно связано фигурное катание, в котором помимо спорта проглядывается и искусство. Ведь не зря его ещё называют "балетом на льду". Очень много элементов, выполняемых спортсменами, схожи с движениями артистов балета. Например, Ласточка (Arabesque spiral) в фигурном катании — это базовая спираль, представляющая собой скольжение на одной прямой ноге с поднятой выше бедра свободной ногой, при котором корпус расположен почти параллельно льду. Элемент считается одним из самых красивых и грациозных, развивающим равновесие. В классической хореографии есть свой Арабеск (arabesque) — это одна из основных поз в классическом балете, при которой одна нога стоит на полу, а вторая нога вытянута назад или на полу или с подъёмом ноги на воздух на различную высоту, это если говорить совсем простым языком. Руки при этом вытянуты в различных позах с гармоничной линией.

Также в художественной гимнастике, очень красивом виде спорта, заимствованы некоторые балетные вращения и прыжки, требуются очень красивые сильные стопы и дотянутые в коленях, даже слишком с прогибом в икс, ноги. Например, очень понравилось им наше, балетное вращение Фуэте (от франц. fouetter - хлестать), когда выполняется вращение с приседанием и подъёмом на полупальцы (пуанты у балерин) на одной ноге с поворотом вокруг своей оси, а другая нога, находящаяся на воздухе то собирается у колена опорной ноги, в согнутом положении, то вытягивается в сторону на определённую высоту на воздух. Здесь нужно уметь координировать руки, ноги и поворот головы. 
В этих видах спорта помимо физического исполнения элементов спортсмен должен передать и эмоциональное состояние своей программы, выступления. 
Ведь для получения высших баллов от судей в одно целое должны сложиться: чистое техническое выполнение прыжков и вращений, а также соответствие образа спортсмена музыкальному сопровождению и хореографическому тексту.

Выполнение и наполнение технической части программы будет учитываться судьями в первую очередь, оценка за представление, в том числе и насколько был артистичен спортсмен, уходит на второй план. Это очень заметно в фигурном катании. Тут возникает напряжение между искусством и спортом, потому что с одной стороны, растет требование к зрелищности и артистизму, а с другой — усиливается давление на спортсменов к выполнению все более сложных технических элементов: многооборотных прыжков, каскадов и сложных вращений. В таких реалиях спортсмену, особенно в фигурном катании, становится всё сложнее держать "настроение" музыки. 
С такой тенденцией в ближайшем будущем классическая хореография рискует превратиться в формальность — набор связующих движений между ключевыми элементами, но останется её основная цель - подготовка тела спортсмена с красивой осанкой, отличной координацией, изящными и красивыми линиями рук и ног.